题目内容
7．已知P点在曲线F：y=x3-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（1，0）或（-1，0）．分析 曲线F在点P处的切线的斜率等于函数y=x3-x在此点的导数值，就是直线x+2y=0斜率的负倒数，先求出点P的横坐标，再代入函数关系式求出纵坐标，可得P的坐标．
解答 解：∵曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，
∴曲线F在点P处的切线斜率为2，
∵y′=3x2-1，由3x2-1=2得，x=±1，∴y=0，
∴点P的坐标为（1，0）或（-1，0）．
故答案为：（1，0）或（-1，0）．
点评 本题考查函数导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．
练习册系列答案
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18．在等差数列{an}中，${a_1}=\frac{1}{25}$，第10项开始比1大，记$t=\lim_{n→∞}\frac{{{a_n}+{S_n}}}{n^2}$，则t的取值范围是（ ）
| A． | $t＞\frac{4}{75}$ | B． | $\frac{8}{75}＜t≤\frac{3}{25}$ | C． | $\frac{4}{75}＜t＜\frac{3}{50}$ | D． | $\frac{4}{75}＜t≤\frac{3}{50}$ |
15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点是Fl，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且|OM|=a，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
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| A． | 4 | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{4}$或-4 | D． | -$\frac{1}{4}$或4 |