题目内容
6．函数f（x）=$\frac{1}{lgx}$+$\sqrt{2-x}$ 的定义域为（ ）| A． | （-∞，2] | B． | （0，1）∪（1，2） | C． | （0，2] | D． | （0，2） |
分析 根据函数f（x）的解析式，列出满足题意的不等式组，求出解集即可．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{lgx}$+$\sqrt{2-x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lgx≠0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0且x≠1}\\{x≤2}\end{array}\right.$，
即0＜x＜1或1＜x≤2；
∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，2]．
故选：B．
点评 本题考查了利用函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目．
练习册系列答案
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16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{100}$$-\frac{{y}^{2}}{64}$=1的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{4}{5}$x | B． | y=±$\frac{5}{4}$x | C． | y=±$\frac{16}{25}$x | D． | y=±$\frac{25}{16}$x |
14．直线y=x+b与曲线x=$\sqrt{1-{y}^{2}}$有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（ ）
| A． | |b|=$\sqrt{2}$ | B． | -1＜b≤1或b=-$\sqrt{2}$ | C． | -1≤b≤1 | D． | -1≤b≤1 或b=$±\sqrt{2}$ |
如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民．此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的距离赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）
如图，P是圆O外一点，PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，PA的中点为M，过M作圆O的一条割线交圆O于C、D两点，若PB=2$\sqrt{3}$，MC=1，则CD=2．
18．在等差数列{an}中，${a_1}=\frac{1}{25}$，第10项开始比1大，记$t=\lim_{n→∞}\frac{{{a_n}+{S_n}}}{n^2}$，则t的取值范围是（ ）
| A． | $t＞\frac{4}{75}$ | B． | $\frac{8}{75}＜t≤\frac{3}{25}$ | C． | $\frac{4}{75}＜t＜\frac{3}{50}$ | D． | $\frac{4}{75}＜t≤\frac{3}{50}$ |
15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点是Fl，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且|OM|=a，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-2x+{a}^{2}，x≤1}\\{\frac{15a}{3x+1}，x＞1}\end{array}\right.$在点x=1处连续，则实数a等于（ ）
| A． | 4 | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{4}$或-4 | D． | -$\frac{1}{4}$或4 |