Question

16．已知全集U=R，若集合A={y|y=3-2^-x}，B={x|x=$\frac{x-2}{x}$≤0}，则A∩（C_UB）=（　　）

• A． （-∞，0）∪[2，3）
• B． （-∞，0]∪（2，3）
• C． [0.2）
• D． [0.3）

Answer 1

分析 确定出A与B，找出B补集与A的交集即可．

解答 解：A={y|y=3-2^-x}，函数y=3-2^-x为增函数，当x趋向于+∞时，y趋向于3，即y＜3，
∴A=（-∞，3），
由B中不等式变形得：x（x-2）≤0，且x≠0，
解得，0＜x≤2，
即B=（0，2]，
∴∁_UB=（-∞，0]∪（2，+∞），
∴（∁_UB）∩A=（-∞，0]∪（2，3）．
故选：B．

点评 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答．