已知复数f(n)=in(n∈N*).则集合{z|z=fA．4B．3C．2D．无数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知复数f（n）=iⁿ（n∈N^*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

无数

分析直接利用复数的幂运算，化简求解即可．

解答解：复数f（n）=iⁿ（n∈N^*），可得f（n）=$\left\{\begin{array}{l}i，n=4k+1\\-1，n=4k+2\\-i，n=4k+3\\ 1，n=4k\end{array}\right.$，k∈Z．
集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．
故选：A．

点评本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查．

练习册系列答案

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15．在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为（0，1）、（0，-1），动点G满足：直线EG与直线FG的斜率之积为$-\frac{1}{4}$．
（1）求动点G的轨迹方程；
（2）设A，B为动点G的轨迹的左右顶点，P为直线l：x=4上的一动点（点P不在x轴上），连AP交G的轨迹于C点，连PB并延长交G的轨迹于D点，试问直线CD是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．

12．

如图，在圆锥PO中，已知PO=$\sqrt{2}$，⊙O的直径AB=2，AB上的点C平分该弧．
（1）证明：平面POD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-PA-C的余弦值．

19．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（　　）

9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．
（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）-f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）的图象C₁与函数f（x）的图象C₂交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点P、Q，是否存在点T，使C₁在点P处的切线与C₂在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由．

16．已知全集U=R，若集合A={y|y=3-2^-x}，B={x|x=$\frac{x-2}{x}$≤0}，则A∩（C_UB）=（　　）

9．已知点A，B的坐标分别为（0，-3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-3．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k_AC，k_AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k_AC•k_AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．

10．要使G•P数列10${\;}^{\frac{1}{n}}$，10${\;}^{\frac{2}{n}}$，…10${\;}^{\frac{n}{n}}$，…的前n项积超过10⁵，那么n的最小值是9．

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