题目内容
已知函数
（1）求函数
的定义域和值域；（2）若函数有最小值为
，求
的值。
(1)定义域为
,当
时,值域为
,当
时,值域为
;
(2)
解析试题分析：(1)根据对数函数
的定义域为
,则由函数
,可得
,解之得
,从而可得所求函数的定义域为;根据对数函数当时为单调递增函数,当时为单调递减函数,又由复合函数的“同增异减”性质(注:两个复合函数的单调性相同时复合函数为单调递增,不同时复合函数为单调递减),可将函数
对其底数分为与两情况进行分类讨论,从而求出函数的值域;(2)由(1)知当时函数有最小值,从而有
,可解得.
试题解析：(1)由已知得,解之得,故所求函数的定义域为.
原函数可化为
,设
,又
,所以
.
当时,有
;当时, 
.
故当时,函数的值域为,当时,值域为.
(2)由题意及(1)知:当时,函数有最小值,即,可解得.
考点：对数函数的定义域、值域、单调性、最值
练习册系列答案
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.
的单调区间；
，求函数
的定义域；
为何值时，函数值大于1.
，函数
.
时，求
的最小值;
的范围，使得对于区间
上的任意三个实数
，都存在以
为边长的三角形.
R).
)上是增函数，求实数a的取值范围;
，且f(x0)=3，求x0的值；
，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。
（单位：微克）与时间
（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．
；
微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：
）．
的图象过点(2，0).
的奇偶性；
上的单调性，并给予证明;
．
与时刻x的关系为
，其中a是与气象有关的参数，且
，若用每天
.
，求t的取值范围；