Question

已知函数的图象过点(2，0).
⑴求m的值；
⑵证明的奇偶性；
⑶判断在上的单调性，并给予证明;

Answer 1

(1);(2)是奇函数;(3)在上为单调增函数.

解析试题分析：(1)由已知可将点代入函数,得,从而求出;(2)根据函数奇偶性的定义可证明(定义法证明函数的奇偶性的步骤:①先判断定义域是否关于原点对称;②再判断与的关系,即若则为奇函数,若则为偶函数).由(1)得函数,其定义为关于原点对称,又,所以函数为奇函数;(3)根据函数单调性的定义可判断(定义法判断函数的单调性一般步骤为:①在其定义域内任取两个自变量、,且;②作差(或作商)比较与的大小;③得出结论,即若则为单调递增函数,若则为单调递减函数).
试题解析：⑴，∴，.    2分
⑵因为，定义域为，关于原点成对称区间.     3分
又，
所以是奇函数.                            6分
⑶设，则
    8分
因为，所以，，
所以，因此，在上为单调增函数.     10分
考点：函数的解析式、奇偶性、单调性