题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若
在
时取到极值，求
的值及
的图象在
处的切线方程；
（2）若
在
时恒成立，求
的取值范围.
【答案】(1) 
，故在
处的切线方程为： 
；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）根据极值点的定义得到
，解得
，根据导数的几何意义求在点处的切线方程；（2）恒成立求参，直接求导研究导函数的正负，分三种情况： 
， 
， 
，分别讨论导函数的正负，最终求得函数的最值即可。
（1）
，
∵
在
时取到极值，∴
，解得
故在
处的切线方程为： 
（2）由定义域知： 
对于
恒成立，可得
①当
时，在
上， 
恒成立，所以此时
在
递减
注意到
，故此时
不恒成立
②当
时，在区间
上， 
恒成立，所以此时
在
递增
，故此时
恒成立
③当
时， 
的单调减区间为
，单调增区间为
在
处取得最小值，只需
恒成立
设
设
， 
， 
在
递减，又
所以
即
，解得
综上可知，若
恒成立，只需
的取值范围是
.
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（1）根据以上数据完成下面2×2列联表：
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
总计 | 30 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关系？
（3）已知喜欢运动的女志愿者中恰有4人会外语，如果从中抽取2人负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
