题目内容
【题目】设椭圆
，直线
经过点
，直线
经过点
，直线
直线，且直线
分别与椭圆
相交于
两点和
两点.
(Ⅰ)若
分别为椭圆的左、右焦点，且直线
轴，求四边形
的面积;
(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)不能，证明见解析
【解析】
(Ⅰ)计算得到故
，
，
，
，计算得到面积.
(Ⅱ) 设
为
，联立方程得到
，计算
，同理
，根据
得到
，得到证明.
(Ⅲ) 设
中点为
，根据点差法得到
，同理
，故
，得到结论.
(Ⅰ)
，
，故，，，.
故四边形
的面积为
.
(Ⅱ)设为，则
，故
，
设
，
，故，
，
同理可得，
，故
，
即，
，故
.
(Ⅲ)设中点为，则
，
，
相减得到
，即，
同理可得：
的中点
，满足，
故
，故四边形不能为矩形.
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