Question

【题目】公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.

（1）若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；

（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出实验至多持续一个接种周期的概率；

（2）设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，分别求出，，，由此能求出的分布列和数学期望.

（1）已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，且每次试验间相互独立，所以，一只小白鼠第一天接种后当天出现症状的概率为

在第二天接种后当天出现症状的概率为：

能参加第三天试验但不能参加下一个接种同期的概率为：，

∴一只小白鼠至多参加一个接种周期试验的概率为：

；

（2）设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则

；

随机变量可能的取值为1，2，3，则

；

所以的分布列为

	1	2	3

随机变量的数学期望为：