Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

曲线的参数方程转换为直角坐标方程为．再用极直互化公式求解，曲线的极坐标方程用极直互化公式转换为直角坐标方程．

射线与曲线的极坐标方程联解求出，射线与曲线的极坐标方程联解求出， 再用 得解

解：曲线的参数方程为（为参数，转换为直角坐标方程为．把，代入得：

曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为．

设射线与曲线交于不同于极点的点，

所以，解得．

与曲线交于不同于极点的点，

所以，解得，

所以