题目内容
5.数列{an}满足${a_n}=\frac{2}{{n({n+1})}}$,若前n项和${S_n}>\frac{5}{3}$,则n的最小值是( )A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
分析 通过分离分母可得an=2($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),并项累加可得Sn=2-$\frac{2}{n+1}$,进而计算可得结论.
解答 解:∵${a_n}=\frac{2}{{n({n+1})}}$=2($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),
∴Sn=2(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$)=2-$\frac{2}{n+1}$,
又∵${S_n}>\frac{5}{3}$,即2-$\frac{2}{n+1}$>$\frac{5}{3}$,
∴n>5,
∴n的最小值是6,
故选:C.
点评 本题考查数列的简单性质,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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15.为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系,测得一组数据如下表:
(1)画出散点图,判断变量y与x是否具有相关关系;
(2)若y与x之间具有线性相关关系,求y对x的回归直线方程; ($\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$,$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$)
(3)预测水深为1.95m水的流速是多少.
参考公式:$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$.
水深x(m) | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
流速y(m/s) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(2)若y与x之间具有线性相关关系,求y对x的回归直线方程; ($\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$,$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$)
(3)预测水深为1.95m水的流速是多少.
参考公式:$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$.