题目内容
5．数列{an}满足${a_n}=\frac{2}{{n（{n+1}）}}$，若前n项和${S_n}＞\frac{5}{3}$，则n的最小值是（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
分析 通过分离分母可得an=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），并项累加可得Sn=2-$\frac{2}{n+1}$，进而计算可得结论．
解答 解：∵${a_n}=\frac{2}{{n（{n+1}）}}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴Sn=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=2-$\frac{2}{n+1}$，
又∵${S_n}＞\frac{5}{3}$，即2-$\frac{2}{n+1}$＞$\frac{5}{3}$，
∴n＞5，
∴n的最小值是6，
故选：C．
点评 本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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15．为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：
（1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系；
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
| 水深x（m） | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
| 流速y（m/s） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
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如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．