题目内容

定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，函数f（x）的一个零点为
1
2
，则不等式f（log4x）＜0的解集是______．
根据条件：可画图：
如图所示：
logx4
＞
1
2
或
logx4
＜-
1
2

解得：x∈（0，
1
2
）∪（2，+∞）
故答案为：（0，
1
2
）∪（2，+∞）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2x-
1
2|x|
．
（1）设集合A={x|f(x)≤
15
4
}，B={x|x2-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个不同实数m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）=
ax+3，(x≤1)
1
x
+1，(x＞1)
，满足对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．（-1，+∞），
设函数f（x）=
a2x-(t-1)
ax
（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）的反函数过点(
3
2
，1)，是否存在正数m，且m≠1使函数g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log23]上的最大值为0，若存在求出m的值，若不存在请说明理由．
函数y=
log2|x|
x
的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）证明f（x）为奇函数．
（2）证明f（x）在R上是减函数．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范围．
已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（1）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值的范围为（　　）
A．（-1，1）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）
在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（　　）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

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