题目内容
【题目】已知双曲线:
经过点
,且其中一焦点
到一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线
,
分别交双曲线
于
,
两点,求点
到直线
距离的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)将的坐标代入双曲线的方程,再由点到直线的距离公式,可得
,解得
,进而得到双曲线的方程;
(2)设,
,直线
的方程为
,将
代入
中,整理得
,根据
可得
的关系,从而将点
到直线
距离表示成关于
的函数,再求最值。
(1)∵双曲线过点
,∴
.
不妨设为右焦点,则
到渐近线
的距离
,
∴,
,
∴所求双曲线的方程为.
(2)设,
,直线
的方程为
.
将代入
中,整理得
.
∴①,
②,
∵,∴
,
∴,
∴.③
将①②代入③,得,
∴.而
,∴
,
从而直线的方程为
.
将代入
中,
判别式恒成立,
∴即为所求直线,该直线过定点
,
当时,点
到直线
距离取最大值
.

练习册系列答案
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【题目】某幼儿园举办“yue”主题系列活动——“悦”动越健康亲子运动打卡活动,为了解小朋友坚持打卡的情况,对该幼儿园所有小朋友进行了调查,调查结果如下表:
打卡天数 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人数 | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人数 | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
(1)根据上表数据,求该幼儿园男生平均打卡的天数;
(2)若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得,求选到男生和女生各1人的概率.