[题目]在直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线N的极坐标方程为(其中为常数).(1)若曲线N与曲线M只有一个公共点.求的取值范围,(2)当时.求曲线M上的点与曲线N上的点之间的最小距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（其中为常数）.

（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求的取值范围；

（2）当时，求曲线M上的点与曲线N上的点之间的最小距离.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）由，可得到M的普通方程，由极坐标与直角坐标的互化公式可得N的直角坐标方程，根据数形结合的思想，画出两个函数图象，分析即可得到.

（2）设M上的任意一点为，由点到直线的距离公式求出该点到曲线N的距离，转化成求二次函数的最值问题，求解即可.

（1）由，

得曲线M的普通方程为，

曲线N的直角坐标方程为.如图：

当曲线N过点时曲线M与曲线N只有一个公共点，此时.

当曲线N过点时，.

当曲线N与曲线M相切时，由

得，

解得.

结合图像可得或.

（2）当时，曲线，设M上的任意一点为，则

该点到曲线N的距离，

当且仅当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.

练习册系列答案

相关题目

【题目】某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；（Ⅰ）求该小组中女生的人数；（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设曲线与曲线的交点分别为，求的最大值及此时直线的倾斜角.

【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（）

（参考数据：）

A. B.

C. D.

【题目】已知函数，为的导函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；

（3）求证：当时，.

【题目】给出下列四个命题：

①命题“若，则”的逆否命题；

②“，使得”的否定是：“，均有”；

③命题“”是“”的充分不必要条件；

④：，：，且为真命题．

其中真命题的序号是________．（填写所有真命题的序号）

【题目】已知某芯片所获订单（亿件）与生产精度（纳米）线性相关，该芯片的合格率与生产精度（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，与满足线性回归方程为：．

精度（纳米）	16	14	10	7	3
订单（亿件）	7	9	12	14.5	17.5
合格率	0.99	0.98	0.95	0.93

（1）求变量与的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；

（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？

（参考公式：，）

（参考数据：；）

【题目】莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：