题目内容
3．已知函数f（x）=lg（x2+mx+1），m∈R．若函数f（x）的值域是R，求实数m的取值范围．分析 函数f（x）的值域是R，可知：x2+mx+1必须取遍大于0的所有实数，于是△≥0，解出即可．
解答 解：∵函数f（x）的值域是R，
∴x2+mx+1必须取遍大于0的所有实数，
∴△=m2-4≥0，
解得m≥2或m≤-2．
故实数m的取值范围是m≥2或m≤-2．
点评 本题考查了对数函数的性质、二次函数与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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13．已知F1，F2分别是双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点，O为坐标原点，P为双曲线右支上的一点，PF1与以F2为圆心，|OF2|为半径的圆相切于点Q，且Q恰好是PF1的中点，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}+1$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}-1$ |
14．已知a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（ ）
| A． | 6-2$\sqrt{2}$ | B． | 6 | C． | 4+2$\sqrt{2}$ | D． | 8 |
11．下列函数y=x${\;}^{\frac{1}{5}}$，y=x${\;}^{\frac{1}{4}}$，y=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$，y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$中，定义域为{x∈R|x＞0}的有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
12．设集合A={2，3}，B={2，3，4}，C={3，4，5}则（A∩B）∪C=（ ）
| A． | {2，3，4} | B． | {2，3，5} | C． | {3，4，5} | D． | {2，3，4，5} |