Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由，求出函数的导数，分别求出，，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间

试题解析：（Ⅰ）当时，

∴

∴，；

∴函教的图象在点处的切线方程为.

（Ⅱ）由题知，函数的定义域为，，

令，解得，，

①当时，所以，在区间和上；在区间上，

故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.

②当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.

③当时，，在区间，和上；在上，

故函数的单调递增区间是，，单调递减区间是

④当时，，时，时，

函数的单调递增区间是，单调递减区间是

⑤当时，，函数的单调递增区间是，

单调递减区间是，

综上，①时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是

②时，函数的单调递增区间是

③当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是

④当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是