题目内容
【题目】已知二次函数.
(1)若是
的两个不同零点,是否存在实数
,使
成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
(2)设,函数
,存在
个零点.
(i)求的取值范围;
(ii)设分别是这
个零点中的最小值与最大值,求
的最大值.
【答案】(1) 不存在.理由见解析;
(2) (i) (ii)
【解析】
(1) .假设存在实数满足题意,由韦达定理可得:
,解得
,又
,即
,综合可得假设不成立;
(2) (i)作出函数的图象,观察图像即可求出
的取值范围;
(ii)设直线与此图象的最左边和最右边的交点分别为
.即
,因为
,代入运算可得解.
解:(1)依题意可知,.假设存在实数
,使
成立.
因为有两个不同零点,.
所以,解得
.
由韦达定理得
所以
解得,而
,故不存在.
(2)因为,设
,则
,
当时,
;当
时,
.
(i)作出函数的图象,如图所示,所以
.
(ii)设直线与此图象的最左边和最右边的交点分别为
.
由,得
由,得
所以
因为,
所以当时,
取得最大值
.
故的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法,进行了一次调研,得到了票价x(单位:元)与渴望观影人数y(单位:万人)的结果如下表:
x(单位:元) | 30 | 40 | 50 | 60 |
y(单位:万人) | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
(1)若y与x具有较强的相关关系,试分析y与x之间是正相关还是负相关;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)根据(2)中求出的线性回归方程,预测票价定为多少元时,能获得最大票房收入.
参考公式:,
.
【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整;函数的解析式为
= (直接写出结果即可);
(2)求函数的单调递增区间;
(3)求函数在区间
上的最大值和最小值.