题目内容
【题目】已知函数,函数g(x)=f(1-x)-kx+k-
恰有三个不同的零点,则k的取值范围是( )
A. (-2-,0]∪
B. (-2+
,0]∪
C. (-2-,0]∪
D. (-2+
,0]∪
【答案】D
【解析】
g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三个不同的零点,即方程f(1-x)=k(x-1)+
恰有3个不同实根,令1-x=t,则方程f(t)=-kt+
恰有三个不同实根,即函数y=f(x)与y=-kx+
的图象恰有3个不同交点,数形结合即可求解.
∵g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有3个不同零点,∴方程f(1-x)=k(x-1)+
恰有3个不同实根,令1-x=t,则方程f(t)=-kt+
恰有三个不同实根,即函数y=f(x)与y=-kx+
的图象恰有3个不同交点,画出函数图象如下图:
当-k=0即k=0时有三个交点,当y=-kx+与f(x)=x2+2x+1(x<0)相切时可求得k=-2+
,当y=-kx+
与f(x)=
,x≥0相切时可求得k=
,故由图可得-2+
<k≤0或k=
时函数y=f(x)与y=-kx+
的图象恰有3个不同交点,即函数g(x)=f(1-x)-kx+k-
恰有3个不同零点,故选D.
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