题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求不等式的解集.
(2)讨论不等式的解集.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】
当时,,则由得,据此确定不等式的解集即可;
即,即不等式的解集为
由题意可得,若,不等式的解集可解,
若,则不等式等价为,令,换元后分类讨论求解不等式的解集即可.
当时,,
由得,得,即,即不等式的解集为
由得,
即,
若,则不等式等价为得,得,
若,则不等式等价为,
令,则不等式等价为,
若,抛物线开口向上,有两个零点2,,
若,则,此时不等式的解为,即,得,
若,则,此时不等式的无解,
若,则,此时不等式的解为,即,得,
若,抛物线开口向下,有两个零点2,,且,
此时不等式的解为或,即或,得或,
综上若,不等式的解集为或,
若,不等式的解集为,
若,不等式的解集为,
若,不等式的解集为空集,
若,不等式的解集为
练习册系列答案
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【题目】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的60名学生,得到数据如下表:
喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | 合计 | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 30 | 60 |
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查,将这6名学生作为一个样本,从中任选3人,求恰有2个男生和1个女生的概率.
下面的临界值表供参考:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)