题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论当时,函数
的单调性;
(2)当对任意的
恒成立,其中
.求
的取值范围.
【答案】(1)在
为增函数(2)
【解析】
(1)将代入函数解析式,可求得函数解析式及
,由
的单调性及导函数与函数单调性关系即可判断.
(2)由题意可知对任意的
恒成立,求得
,并构造函数
,求得
,可判断
在
上的单调性,从而可得存在
,使得
,进而可得
,由
可得方程
,代入
中,可由
求得
的取值范围.
(1)函数,
将代入,可得
,则
,
.
当为单调递增函数,
,
所以在
为增函数;
(2)由已知有,其中
,
.
.
令,其中
,
.
由得
在
上单调递增.
又,当
时,
,
故存在,使得
.
当时,
,
,
在
上单调递减;
当时,
,
,
在
上单调递增.
故.
由得,
,即
.
则.
令,由
,
,解得
.
因为在
上单调递增,
,所以
.
故,即
,解得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目