题目内容
【题目】已知x，y满足： 
，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（ ）
A.0
B.﹣1
C.±1
D.1
【答案】D
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；
若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，
若a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．
平移直线y=﹣ax+z，
由图象可知当直线 y=﹣ax+z和直线x+y=2平行时，
此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，
此时a=1满足条件；
若a＜0，目标函数的斜率k=﹣a＞0．
平移直线y=﹣ax+z，
由图象可知直线y=﹣ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，
此时a＜0不满足条件．
故选：D
练习册系列答案
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【题目】河南多地遭遇年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成如表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅰ）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[25，35），[65，75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
