题目内容
【题目】如图,点是抛物线
的焦点,点
,
分别在抛物线
和圆
的实线部分上运动,且
总是平行于
轴,则
周长的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
圆(y﹣1)2+x2=4的圆心为(0,1),半径r=2,与抛物线的焦点重合,可得|FB|=2,|AF|=yA+1,|AB|=yB﹣yA,即可得出三角形ABF的周长=2+yA+1+yB﹣yA=yB+3,利用1<yB<3,即可得出.
抛物线x2=4y的焦点为(0,1),准线方程为y=﹣1,
圆(y﹣1)2+x2=4的圆心为(0,1),
与抛物线的焦点重合,且半径r=2,
∴|FB|=2,|AF|=yA+1,|AB|=yB﹣yA,
∴三角形ABF的周长=2+yA+1+yB﹣yA=yB+3,
∵1<yB<3,
∴三角形ABF的周长的取值范围是(4,6).
故选:B.
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