题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为;直线l的参数方程为
(t为参数).直线l与曲线C分别交于M,N两点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若点P的极坐标为,
,求
的值.
【答案】(1),
;(2)2.
【解析】
(1)由得
,求出曲线
的直角坐标方程.由直线
的参数方程消去参数
,即求直线
的普通方程;
(2)将直线的参数方程化为标准式
(
为参数),代入曲线
的直角坐标方程,韦达定理得
,点
在直线
上,则
,即可求出
的值.
(1)由可得
,
即,即
,
曲线
的直角坐标方程为
,
由直线的参数方程
(t为参数),消去
得
,
即直线的普通方程为
.
(Ⅱ)点的直角坐标为
,则点
在直线
上.
将直线的参数方程化为标准式
(
为参数),代入曲线
的直角坐标方程,整理得
,
直线
与曲线
交于
两点,
,即
.
设点所对应的参数分别为
,
由韦达定理可得,
.
点
在直线
上,
,
.
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