题目内容

【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+m|x+a|. (Ⅰ)当m=a=﹣1时,求不等式f(x)≥x的解集;
(Ⅱ)不等式f(x)≥2(0<m<1)恒成立时,实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3},求实数m的集合.

【答案】解:(Ⅰ)m=a=﹣1时,|x+1|﹣|x﹣1|≥x, x<﹣1时,﹣(x+1)+(x﹣1)≥x,解得:x≤﹣2,
﹣1≤x≤1时,(x+1)+(x﹣1)≥x,解得:0≤x<1,
x≥1时,(x+1)﹣(x﹣1)≥x,解得:1≤x≤2,
综上,不等式的解集是{x|x≤﹣2或0≤x≤2};
(Ⅱ)f(x)=|x﹣a|+m|x+a|=m(|x﹣a|+|x+a|)+(1﹣m)|x﹣a|≥2m|a|+(1﹣m)|x﹣a|≥2m|a|≥2,
解得:a≤﹣ 或a≥
∵数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3},
=3,解得:m=
∴实数m的集合是{m|m= }
【解析】(Ⅰ)将m=a=﹣1代入(x),通过讨论x的范围求出不等式的解集即可;(Ⅱ)根据绝对值的性质得到2m|a|≥2,解出a,得到关于m的方程,解出即可.

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