题目内容
【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+m|x+a|. (Ⅰ)当m=a=﹣1时,求不等式f(x)≥x的解集;
(Ⅱ)不等式f(x)≥2(0<m<1)恒成立时,实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3},求实数m的集合.
【答案】解:(Ⅰ)m=a=﹣1时,|x+1|﹣|x﹣1|≥x, x<﹣1时,﹣(x+1)+(x﹣1)≥x,解得:x≤﹣2,
﹣1≤x≤1时,(x+1)+(x﹣1)≥x,解得:0≤x<1,
x≥1时,(x+1)﹣(x﹣1)≥x,解得:1≤x≤2,
综上,不等式的解集是{x|x≤﹣2或0≤x≤2};
(Ⅱ)f(x)=|x﹣a|+m|x+a|=m(|x﹣a|+|x+a|)+(1﹣m)|x﹣a|≥2m|a|+(1﹣m)|x﹣a|≥2m|a|≥2,
解得:a≤﹣ 或a≥ ,
∵数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3},
故 =3,解得:m= ,
∴实数m的集合是{m|m= }
【解析】(Ⅰ)将m=a=﹣1代入(x),通过讨论x的范围求出不等式的解集即可;(Ⅱ)根据绝对值的性质得到2m|a|≥2,解出a,得到关于m的方程,解出即可.
【题目】现有1 000根某品种的棉花纤维,从中随机抽取50根,纤维长度(单位:mm)的数据分组及各组的频数见右上表,据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是 .
纤维长度 | 频数 |
[22.5,25.5) | 3 |
[25.5,28.5) | 8 |
[28.5,31.5) | 9 |
[31.5,34.5) | 11 |
[34.5,37.5) | 10 |
[37.5,40.5) | 5 |
[40.5,43.5] | 4 |
【题目】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X: ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示);
②求X的数学期望和方差.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
( ,其中n=a+b+c+d)