题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)当时,方程
恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围;
(3)将函数的图象向右平移
个单位后所得函数
的图象关于原点中心对称,求
的最小值.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)由余弦函数的单调性,解不等式,
,即可求出;(2)利用函数
的性质,结合
在
时的单调性与最值,可得实数
的取值范围;(3)先求出
的解析式,然后利用
图象关于原点中心对称,
是奇函数,可求出
的最小值。
(1)由余弦函数的单调性,解不等式,
,
得,所以函数
的单调递增区间为
;
(2)函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减,
则,
,
,
所以当时,函数
与函数
的图象有两个公共点,
即当时,方程
恰有两个不同的实数根时。
(3)函数的图象向右平移
个单位,
得到,则
是奇函数,
则,
即,
,
则
因为,所以当
时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到市气象观测站与市博爱医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该综合实践研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于
的线性回归方程
.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据: ;
.
参考公式:回归直线,其中
.