Question

2．在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上随机地取一个实数x，则事件“tanx≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，结合正切函数的单调性求出在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）满足tanx≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$的x的范围，然后利用几何概型概率计算公式得答案．

解答 解：∵函数y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上为增函数，
且tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上，x∈[$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$）时tanx≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故事件“tanx≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$”发生的概率为$\frac{\frac{π}{2}-\frac{π}{6}}{π}=\frac{\frac{π}{3}}{π}=\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查正切函数的单调性，考查了几何概型概率计算公式的求法，是基础题．