题目内容

10.已知点P(cosθ,sinθ)在直线y=-2x上,求$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$的值.

分析 由题意得tanθ的值,利用倍角公式,同角三角函数关系式化简后代人即可求值

解答 解:由题意得sinθ=-2cosθ,∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-2.
∴$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$=$\frac{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ+2sinθcosθ-co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ+2sinθcosθ+co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=$\frac{2si{n}^{2}θ+2sinθcosθ}{2co{s}^{2}θ+2sinθcosθ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ+tanθ}{1+tanθ}$=tanθ=-2.

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式,倍角公式及诱导公式的应用,技巧性较强,属于基础题

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