题目内容

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为______．
连接B1D1取其中点H连接C1H，BH则由正方体的性质知C1H⊥D1B1
∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H?面A1B1C1D1
∴C1H⊥BB1
∵BB1∩D1B1=B1
∴C1H⊥面B1D1DB
∴C1H⊥BH
∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角
设BC=1则BC1=
2
，C1H=
2
2
则在Rt△BHC1中sin∠HBC1=
1
2
v．，
∴∠HBC1=30°
故答案为：30°
练习册系列答案
相关题目
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（　　）
A．
5
5
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
3
5
已知平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥CD，且AB=2，直线AB与平面α所成的角为60°，则线段CD长的取值范围为（　　）
A．[2，+∞）B．[2C．[2
3
，+∞)		D．[2
3
，4]
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是______．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）若BB1=4，求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值．
如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．
（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC与平面PBD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．
在直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角，则此时线段AB的长度为（　　）
A．2
5
B．
38
C．5
2
D．4
2

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