题目内容
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BB1D1D所成角为______.


连接B1D1取其中点H连接C1H,BH则由正方体的性质知C1H⊥D1B1
∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H?面A1B1C1D1
∴C1H⊥BB1
∵BB1∩D1B1=B1
∴C1H⊥面B1D1DB
∴C1H⊥BH
∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角
设BC=1则BC1=
,C1H=
则在Rt△BHC1中sin∠HBC1=
v.,
∴∠HBC1=30°
故答案为:30°

∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H?面A1B1C1D1
∴C1H⊥BB1
∵BB1∩D1B1=B1
∴C1H⊥面B1D1DB
∴C1H⊥BH
∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角
设BC=1则BC1=
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∴∠HBC1=30°
故答案为:30°


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