Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C与对角面DD₁B₁B所成角的大小是______．

Answer 1

以D点为坐标原点，以DA、DC、DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C₁（0，2，2）
∴

BC1

=（-2，0，2），

AC

=（-2，2，0），

AC

且为平面BB₁D₁D的一个法向量．
∴cos＜

BC1

，

AC

＞=

4

2 2 •2 2

=

1

2

，
∴BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为

1

2

，
∴BC₁与平面BB₁D₁D所成角为30°．
故答案为：30°．