Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）若直线l与圆相切，求的值；

（2）若直线l与曲线（为参数）交于A，B两点，点，求．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）消去参数t可得直线的普通方程，把ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入可得圆的普通方程，利用直线与圆相切的条件d=r，求得a.

（2）先将曲线化为普通方程，再利用直线参数方程的几何意义，将参数方程代入椭圆C的普通方程，根据韦达定理求解即可．

（1）直线的普通方程为.

圆的直角坐标方程为.

因为直线与圆相切，

所以，

由于，解得.

（2）曲线的普通方程为，点在直线上，

所以直线的参数方程可以写为（为参数），

将上式代入得.

设A，B对应的参数分别为，

所以，，

所以.