题目内容
【题目】如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为
米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧
的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为
，
和
．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
【答案】（1）15米 （2）10米．
【解析】
试题分析：（1）设AB的高度为
，根据
,利用直角三角形建立等量关系：
，解得
．（2）利用余弦定理建立等量关系：
,从而可得
试题解析：（1）设AB的高度为，
在△CAB中，因为
，所以
， 1分
在△OAB中，因为
，
， 2分
所以
，
， 4分
由题意得，解得． 6分
答：烟囱的高度为15米． 7分
（2）在△OBC中，
， 10分
所以在△OCE中，
． 13分
答：CE的长为10米． 14分
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