题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若 ,且α∈(0,π),求角α的值;
(2)若 ,求 的值.

【答案】
(1)解:由题意可得 =(cosα﹣2,sinα), =(cosα,sinα﹣2),

,∴(cosα﹣2)2+sin2α=cos2α+(sinα﹣2)2,且α∈(0,π).

整理可得tanα=1,α=


(2)解:若 ,则 (cosα﹣2)cosα+sinα(sinα﹣2)=

化简得 sinα+cosα= ,平方可得 1+2sinαcosα= ,2sinαcosα=﹣

= =2sinαcosα=﹣


【解析】(1)求得 的坐标,再根据 以及α∈(0,π),求得tanα 的值可得α 的值.(2)由 ,求得 sinα+cosα= ,平方可得2sinαcosα=﹣ ,再根据 =2sinαcosα,求得结果.

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