Question

【题目】给出下面四个推理：

①由“若是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；

②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；

③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；

④由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”．

其中，推理得到的结论是正确的个数有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据题意，利用类比推理的概念逐一判定，即可得到结论．

详解：由题意，对于①中，根据复数的表示和复数的几何意义，可知“若复数，则”是正确的；

对于②中，根据平面与空间的类比推理可得：“在半径为的球内接长方体中，正方体的体积最大”是正确的；

对于③中，由球的体积公式为，其表面积公式为，所以，所以是正确的；

对于④中，如在极坐标系中，点，此时的中点坐标为，不满足“极坐标系中两点的中点坐标为”，所以不正确，

综上，正确命题的个数为三个，故选C．