题目内容
【题目】已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)根据题意,知的定义域
,
,分类讨论参数
,当
,
,
时,利用导数研究函数的单调性;
(2)由题知,所以
,求
时,
,转化为
,分类讨论,根据导数研究函数单调性,求出符合
时,实数
的取值范围.
解:(1)的定义域
,
,
当时,
,
;
,
,
即在
上单调递增,
在
上单调递减;
当时,
,即
在
上单调递增,
当时,
,
;
,
或
,
即在
和
上单调递增,
在
上单调递减;
当时,
,
;
,
或
,
即在
和
上单调递增,
在
上单调递减.
(2)由题知,所以
,
当时,
,所以
在
上单调递减,
即不满足题意;
当时,
在
单调递增,即
,符合题意;
当时,由(1)得:
当时,即
时,
在
单调递增,
即,符合题意;
当时,即
时,
在
单调递减,在
单调递增,
即,
不合题意,舍去.
综上可知.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】某市垃圾处理厂的垃圾年处理量(单位:千万吨)与资金投入量x(单位:千万元)有如下统计数据:
2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
资金投入量x(千万元) | 1.5 | 1.4 | 1.9 | 1.6 | 2.1 |
垃圾处理量y(千万吨) | 7.4 | 7.0 | 9.2 | 7.9 | 10.0 |
(1)若从统计的5年中任取2年,求这2年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0(千万吨)的概率;
(2)由表中数据求得线性回归方程为,该垃圾处理厂计划2017年的垃圾处理量不低于9.0千万吨,现由垃圾处理厂决策部门获悉2017年的资金投入量约为1.8千万元,请你预测2017年能否完成垃圾处理任务,若不能,缺口约为多少千万吨?