题目内容
【题目】在四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
是
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)设是线段
上的动点,当点
到平面
距离最大时,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)连接与
交于
,连接
,证明
即可得证线面平行;
(2)首先证明平面
(只要取
中点
,可证
平面
,从而得
,同理得
),因此点
到直线
的距离即为点
到平面
的距离,由平面几何知识易得最大值,然后可计算体积.
(1)证明:连接与
交于
,连接
,
因为是菱形,所以
为
的中点,
又因为为
的中点,
所以,
因为平面
平面
,
所以平面
.
(2)解:取中点
,连接
,
因为四边形是菱形,
,且
,
所以,又
,
所以平面
,又
平面
,
所以.
同理可证:,又
,
所以平面
,
所以平面平面
,
又平面平面
,
所以点到直线
的距离即为点
到平面
的距离,
过作直线
的垂线段,在所有垂线段中长度最大为
,
因为为
的中点,故点
到平面
的最大距离为1,
此时,为
的中点,即
,
所以,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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注意力不集中 | 注意力集中 | 总计 | |
不玩手机游戏 | 20 | 40 | 60 |
玩手机游戏 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 50 | 60 | 110 |
(1)试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系?
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.840 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | td style="width:27.75pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">
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