题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 
sinA﹣cos（B+ 
）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
【答案】
（1）解：由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C= 
（2）解：有（1）知，B= 
﹣A，于是
sinA﹣cos（B+ ）= sinA+cosA
=2sin（A+ 
）．
因为0＜A＜ ，所以 ＜A+ ＜ 
，
从而当A+ = 
，即A= 
时
2sin（A+ ）取得最大值2．
综上所述 sinA﹣cos（B+ ）的最大值为2，此时A= ，B= 
【解析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C= ．（2）B= ﹣A，化简 sinA﹣cos（B+ ），通过0＜A＜ ，推出 ＜A+ ＜ ，求出2sin（A+ ）取得最大值2．得到A，B．
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