Question

【题目】已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．

求动点N的轨迹C的方程；

若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）．

【解析】

设出动点N，则M，P的坐标可表示出，利用，，求得x和y的关系式，即N的轨迹方程；设出直线l的方程，A，B的坐标，根据，推断出进而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x求得的表达式，进而气的b和k的关系式，利用弦长公式表示出，根据的范围，求得k的范围．

设动点，则，，

，，即，

即为所求．

设直线l方程为，l与抛物线交于点、，

则由，得，即，，

由可得其中，，，

当时，

．

由题意，，

可得，

即，解得，

，或．

即所求k的取值范围是．