题目内容
【题目】如图,矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,,,M为CE的中点,N为CD中点.
求证:平面平面ADEF;
求证:平面平面BDE;
求点D到平面BEC的距离.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】
(1)分别证明平面,平面,从而证得结论;(2)证明,,可得平面,从而证得结论;(3)将所求距离转化为求解求解三棱锥的高,利用等体积求解得到结果.
(1)证明:在中,分别为的中点
所以,又平面,且平面
所以平面
因为为中点,,,
所以四边形为平行四边形,所以
又平面,且平面
所以平面
,面
平面平面
(2)证明:在矩形中,
又因为平面平面,且平面平面
所以平面
所以
在直角梯形中,,,可得
在中,,,因为
所以
因为,所以平面
因为面,所以平面平面
设点到平面的距离为
则,即:
练习册系列答案
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【题目】某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查,提出了,,三种放假方案,调查结果如下:
支持方案 | 支持方案 | 支持方案 | |
35岁以下 | 20 | 40 | 80 |
35岁以上(含35岁) | 10 | 10 | 40 |
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持方案”的人中抽取了6人,求的值;
(2)在“支持方案”的人中,用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.