题目内容
【题目】如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，M为CE的中点，N为CD中点．
求证：平面
平面ADEF；
求证：平面
平面BDE；
求点D到平面BEC的距离．
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】
（1）分别证明
平面
，
平面，从而证得结论；（2）证明
，
，可得
平面
，从而证得结论；（3）将所求距离转化为求解求解三棱锥
的高，利用等体积求解得到结果.
（1）证明：在
中，
分别为
的中点
所以
，又
平面，且
平面
所以平面
因为
为
中点，
，
，
所以四边形
为平行四边形，所以
又
平面，且
平面
所以平面
，
面
平面
平面
（2）证明：在矩形中，
又因为平面
平面
，且平面
平面
所以
平面
所以
在直角梯形中，
，，可得
在
中，
，，因为
所以
因为
，所以平面
因为
面
，所以平面
平面
设点
到平面
的距离为
则
，即：
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【题目】某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了
，
，
三种放假方案，调查结果如下：
支持 | 支持 | 支持 | |
35岁以下 | 20 | 40 | 80 |
35岁以上（含35岁） | 10 | 10 | 40 |
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；
（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.
