题目内容
8．指出函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+4x+5}{{x}^{2}+4x+4}$的单调区间，并比较f（-π）与f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的大小．分析 利用分式函数的性质，进行比较即可．
解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+4x+5}{{x}^{2}+4x+4}$=$\frac{{x}^{2}+4x+4+1}{{x}^{2}+4x+4}$=1+$\frac{1}{{x}^{2}+4x+4}$=1+$\frac{1}{（x+2）^{2}}$，
则x≠-2，
设t=（x+2）2，则y=1+$\frac{1}{t}$则（0，+∞）上为减函数，
当x＞-2时，函数t=（x+2）2，为增函数，则函数f（x）为减函数，则此时函数单调递减区间为（-2，+∞），
当x＜-2时，函数t=（x+2）2，为减函数，则函数f（x）为增函数，则此时函数单调递增区间为（-∞，-2），
则f（-π）=1+$\frac{1}{（2-π）^{2}}$=1+$\frac{1}{（π-2）^{2}}$，f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=1+$\frac{1}{（2-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$，
∵π-2＞2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0，
∴f（-π）＜f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据复合函数单调性的关系以及分式函数的单调性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
18．已知映射f1：P→Q是从P到Q的函数，则P，Q的元素（ ）
| A． | 可以是点 | B． | 必须是实数 | C． | 可以是方程 | D． | 可以是三角形 |
16．某工厂统计资料显示，该厂生产的某种产品次品率p与日产量x（千克）（x∈N，且11≤x≤100）的关系如表，
且已知每生产1千克正品盈利a元，每生产1千克次品损失$\frac{a}{2}$元（a＞0）．
（1）写出生产该产品的日盈利额T（元）表示为日产量x的一个函数关系式；
（2）为了获得最大盈利，该厂生产该产品的日产量应定为多少千克？
| x | 11 | 12 | 13 | 14 | … | 99 | 100 |
| p | $\frac{2}{97}$ | $\frac{1}{48}$ | $\frac{2}{95}$ | $\frac{1}{47}$ | … | $\frac{1}{9}$ | $\frac{1}{4}$ |
（1）写出生产该产品的日盈利额T（元）表示为日产量x的一个函数关系式；
（2）为了获得最大盈利，该厂生产该产品的日产量应定为多少千克？
3．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，所得图象所对应的函数是（ ）
| A． | 非奇非偶函数 | B． | 既奇又偶函数 | C． | 奇函数 | D． | 偶函数 |
PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图．