题目内容

3．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，所得图象所对应的函数是（　　）
A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．奇函数D．偶函数

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，可得结论．

解答 解：将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，所得图象所对应的函数 为y=sin[2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=sin2x，
显然所得函数y=sin2x 是奇函数，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题．

练习册系列答案
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13．等比数列的前n项和为Sn，且Sn=5n+5λ，则λ等于（　　）
A．-1B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．1
14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（0，sinx），$\overrightarrow{c}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{d}$=（sinx，sinx）
（1）当x=-$\frac{π}{4}$时，求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{d}$的最大值；
（3）设函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令$\overrightarrow{m}$=（s，t），求|$\overrightarrow{m}$|的最小值．
11．函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-{x}^{2}}}$的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4
18．如图，⊙O和⊙O′都经过A，B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O′于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为2$\sqrt{3}$．
8．指出函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+4x+5}{{x}^{2}+4x+4}$的单调区间，并比较f（-π）与f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的大小．
15．已知函数f（x）=（ax-b）ex（a≠0）．
①若f（x）≥-b恒成立，求f（1）的值；
②f（x）在（a，+∞）是单调减函数，求b的取值范围．
12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|=5，向量$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$的夹角正弦值为$\frac{3}{5}$，|$\overrightarrow{c}$|=4+$\sqrt{3}$或$\sqrt{37-16\sqrt{3}}$．
13．已知函数f（x）=ln（-$\frac{1}{x}$）+$\frac{x+a}{x}$（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性
（2）函数y=h（x）与函数y=f（x）的图象关于原点对称且h（1）=0，就函数y分别求下面两问：
（I）问是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=h（x）的图象相切？若存在，有几条直线，若不存在，说明理由
（Ⅱ）求证：对下任意正整数n．均有1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$≥ln$\frac{{e}^{n}}{n!}$（e为自然对数）．

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