题目内容
19.已知$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0,|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow{b}$|=3,且(3$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$)$⊥(λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$,则λ的值是$\frac{3}{2}$.分析 由条件利用两个向量垂直的性质可得(3$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$)•(λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=0,由此求得 λ的值.
解答 解:由题意(3$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$)$⊥(λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$可得(3$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$)•(λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=3λ•${\overrightarrow{a}}^{2}$+(2λ-3)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=12λ+(2λ-3)×0-2×9=0,∴λ=$\frac{3}{2}$,
故答案为:$\frac{3}{2}$.
点评 本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量的数量积的运算,属于基础题.
练习册系列答案
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10.设集合A=B={(x,y)|x,y∈R},f是A到B的一个映射,且满足f:(x,y)→(xy,x-y),若集合B中的元素(a,b)在集合A中只有唯一的元素与之对应,则a,b应满足的关系式为( )
A. | b2-2a=0 | B. | b2+4a=0 | C. | b2+2a=0 | D. | b2-4a=0 |
11.函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-{x}^{2}}}$的最小值为( )
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
9.两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,计算出它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是( )
A. | 模型1(相关指数2为0.97) | B. | 模型2(相关指数R2为0.89) | ||
C. | 模型3(相关指数R2为0.56 ) | D. | 模型4(相关指数R2为0.45) |