PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物.也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级,在35-75微克/立方米之间空气质量为二级,在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：
（I）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
（II）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；
（III）以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况，估计2012年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级．

分析（I）由茎叶图求出空气质量为超标的数据，由此能求出空气质量为超标的数据的平均数与方差．
（II）由茎叶图求出空气质量为二级的数据，由此利用列举法能求出从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率．
（III）由茎叶图求出空气质量为一级或二级的数据，从而得到空气质量为一级或二级的频率，由此能求出2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数．

解答解：（I）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88
平均数为$\overline x=\frac{77+79+84+88}{4}=82$（2分）
方差为${s^2}=\frac{1}{4}×[{（77-82）^2}+{（79-82）^2}+{（84-82）^2}+{（88-82）^2}]=18.5$（4分）
（II）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68
任取两个有十种可能结果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，
{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}．
两个数据和小于100的结果有一种：{47，50}．
记“两个数据和小于100”为事件A，则$P（A）=\frac{1}{10}$
即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为$\frac{1}{10}$（8分）
（III）空气质量为一级或二级的数据共8个，
所以空气质量为一级或二级的频率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$（10分）
$336×\frac{2}{3}=244$，
所以2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天．（12分）

点评本题考查平均数、方差、概率的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一，解题时要注意茎叶图知识的合理运用．