题目内容

18．化简$\sqrt{2-2sinθ-co{s}^{2}θ}$的结果为1-sinθ．

分析 利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．

解答 解：$\sqrt{2-2sinθ-co{s}^{2}θ}$=$\sqrt{{sin}^{2}θ-2sinθ+1}$=$\sqrt{{（1-sinθ）}^{2}}$=1-sinθ，
故答案为：1-sinθ．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案
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8．指出函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+4x+5}{{x}^{2}+4x+4}$的单调区间，并比较f（-π）与f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的大小．
9．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）
A．模型1（相关指数2为0.97）B．模型2（相关指数R2为0.89）
C．模型3（相关指数R2为0.56 ）D．模型4（相关指数R2为0.45）
6．已知m和n是两个正整数，m除以n的余数为r．
（1）求证“K是m和n的公约数”的充要条件是“K是n和r的公约数”；
（2）求2072与1064的公约数．
13．已知函数f（x）=ln（-$\frac{1}{x}$）+$\frac{x+a}{x}$（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性
（2）函数y=h（x）与函数y=f（x）的图象关于原点对称且h（1）=0，就函数y分别求下面两问：
（I）问是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=h（x）的图象相切？若存在，有几条直线，若不存在，说明理由
（Ⅱ）求证：对下任意正整数n．均有1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$≥ln$\frac{{e}^{n}}{n!}$（e为自然对数）．
3．已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若方程f（x）=$\frac{1}{4}$（m-3x）在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．（参考数据In3≈1.0986
，In4≈1.3863，In5≈1.6094）
10．设f（x）=exlnx-aex（a∈R），若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
7．满足tan（2x-$\frac{2π}{3}$）=1的x中，绝对值最小的是-$\frac{π}{12}$．
8．解下列方程．
（1）0.11-3x=0.001；
（2）3-2x+3-$\frac{1}{27}$=0；
（3）（$\frac{1}{4}$）x-2-32=0；
（4）a2x+1=a-x-5（a＞0且a≠1）．

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