Question

【题目】已知集合A={y|y=log2x，x≥4}，B={y|y=（ ）x ， ﹣1≤x≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={y|y=log2x，x≥4}，

函数y=log2x，

∵x≥4，

∴y≥2，

∴值域为{y|y≥2}

∴集合A={y|y=log2x，x≥4}=[2，+∞）

B={y|y=（ ）x，﹣1≤x≤0}．

函数y=（ ）x，

∵﹣1≤x≤0，

∴2≥y≥1，

∴值域为{y|2≥y≥1}，

∴集合B=[1，2]．

那么：A∩B={2}

（2）解：集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，

∵C∪B=B，

∴CB

当C=时，满足题意，此时2a﹣1＜a，解得：a＜1．

当C≠时，要使CB，则满足 ，解得：1

综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞， ]

【解析】（1）求出y=log2x，x≥4的值域得到集合A，求出y=（ ）x ， ﹣1≤x≤0的值域得到集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，根据C∪B=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】利用集合的交集运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．