题目内容
【题目】如图,在底面为矩形的四棱锥中,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若异面直线与
所成角为
,
,
,求二面角
的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:
(1)由题意结合几何关系可证得平面
,结合面面垂直的判断定理即可证得平面
平面
.
(2)建立空间直角坐标系,结合半平面的法向量可得二面角的大小是
.
试题解析:
(1)证明:由已知四边形为矩形,得
,
∵,
,∴
平面
.
又,∴
平面
.
∵平面
,∴平面
平面
.
(2)解:以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
.
设,
,则
,
,
,
,
所以,
,则
,即
,
解得(
舍去).
设是平面
的法向量,则
,即
,
可取.
设是平面
的法向量,则
即
,
可取,所以
,
由图可知二面角为锐角,所以二面角
的大小为
.
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练习册系列答案
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【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如表对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求广告费支出x与销售额y回归直线方程 =bx+a(a,b∈R);
已知b= ,
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.