Question

【题目】下列函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=x|x|
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因y=x+1的图象不关于原点对称，所以不是奇函数，不符合题意；
y=﹣x2在定义域R上为偶函数，不符合题意；
因函数y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|，所以为奇函数，
又y=x|x|= ，则函数y=x|x|在[0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，
∵02=﹣02 ， ∴该函数在定义域R上是增函数，符合题意；
由于函数y=﹣ 是奇函数，但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是增函数，不符合题意．
故选C．
利用函数奇偶性的定义判断各个选项中的函数的奇偶性，化简后由基本初等函数的单调性，判断函数在定义域上的单调性，从而得出答案．