题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
恒成立，求实数
的最大值.
【答案】(1) 当
时， 
在
上单调递减；当
， 
的单调递增区间为
；单调递减区间是
和
；当
， 
的单调递增区间为
，单调递减区间是
和
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）求出
的导数，通过
的讨论，分别令
得增区间， 
得减区间；（2）由题意可得
恒成立，令
，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论.
试题解析：（1）
，
，
①当
时， 
，∴
在
上单调递减；
②当
，由
解得
，∴
的单调递增区间为
，
单调递减区间是
和
；
③当
，同理可得
的单调递增区间为
，单调递减区间是
和
.
（2）∵
恒成立，∴
恒成立，
即
恒成立，
，
∴
在
上递增， 
上递减，∴
，
∴
，∴
，
令
，
∴
在
上递增， 
上递减，
∴
，∴
，∴实数
的最大值为
.
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【题目】根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的
第三产业在
中的比重如下:
年份 |
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年份代码 |
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第三产业比重 |
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（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）建立第三产业在
中的比重
关于年份代码
的回归方程；
（3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在
中的比重.
附注: 回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
, 
.
