题目内容
1．设x＞0，若x+$\frac{a}{x}$＞1恒成立，则a的取值范围是（ ）| A． | （$\frac{1}{4}$，+∞） | B． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （1，+∞） | D． | （2，+∞） |
分析 问题转化为${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+a-$\frac{1}{4}$＞0在x＞0时恒成立，结合二次函数的性质，从而求出a的范围．
解答 解：设x＞0，若x+$\frac{a}{x}$＞1恒成立，
则：x2-x+a＞0，即${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+a-$\frac{1}{4}$＞0，
∴a-$\frac{1}{4}$＞0，解得：a＞$\frac{1}{4}$，
故选：A．
点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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9．已知集合A={x∈Z|x2-2x-3＞0 }，则 （∁RA）∩N*=（ ）
| A． | {-1，0，1，2，3} | B． | {0，1，2，3} | C． | {1，2，3} | D． | {1，2} |
11．设动点（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}（x-y+1）（x+y-4）≥0\\ x≥3\end{array}\right.$，则x2+y2的最小值是（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $\frac{17}{2}$ | D． | 10 |