题目内容
8．已知集合A={x|x2-16＜0}，B={x2-8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．
（2）若函数f（x）=x2-2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；
（2）根据函数f（x）=x2-2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（-4）都大于0，
解答 解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x-4）＜0，
解得：-4＜x＜4，即A=（-4，4），
由B中不等式变形得：（x-2）（x-6）＜0，
解得：2＜x＜6，即B=（2，6），
则I=A∩B=（2，4）；
（2）∵函数f（x）=x2-2ax+1大于0对x∈I恒成立，
∴2a＜x+$\frac{1}{x}$，x+$\frac{1}{x}$在（2，4）递增，即有x+$\frac{1}{x}$＞$\frac{5}{2}$．
即有2a≤$\frac{5}{2}$，解得a≤$\frac{5}{4}$．
点评 此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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3．求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
20．命题p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0+1≤0，命题q：函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}$是增函数，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | p∨（￢q） | C． | （￢p）∧（￢q） | D． | （￢p）∨q |
17．已知集合A={x|$\frac{1}{x}$＜1}，集合B={x|y=$\sqrt{x-|x|}$}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|x≥0} | B． | {x|0≤x＜1} | C． | {x|x＞1} | D． | {x|x≤0或x＞1} |
1．设x＞0，若x+$\frac{a}{x}$＞1恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{4}$，+∞） | B． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （1，+∞） | D． | （2，+∞） |