题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，平面
平面，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）连接
交
于
，则为的中点，利用中位线的性质可得出
，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出
平面
；
（2）取
的中点
，连接
，利用面面垂直的性质定理可得出
平面
，由此可计算出三棱锥
的体积，并计算出
的面积，并设点
到平面
的距离为
，由
可计算出点到平面的距离的值.
（1）如图，连接交于，连接
，则为的中点.
又
为
上的中点，所以
.
又
平面，
平面，所以平面；
（2）如图，取的中点，连接，
因为
，
，所以
，
，
，
又平面
平面，平面
平面
，
平面
，
所以平面.
同理可得
平面，
、
平面，
，
.
又因为
，
，所以
平面
，
平面，则
，所以
，
所以
，又
，
设点到平面的距离为，
由
，得
，
所以
，即点到平面的距离为.
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